Garis dan Sudut

Garis dan Sudut

A. Garis

Garis merupakan bangun paling sederhana dalam geometri, karena garis adalah bangun berdimensi satu.

1.     Kedudukan Dua Garis

a.      Dua garis sejajar

Dua garis atau lebih dikatakan sejajar apabila garis-garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan tidak akan pernah bertemu atau berpotongan jika garis tersebut diperpanjang sampai tak berhingga.

b.     Dua garis berpotongan

Dua garis dikatakan saling berpotongan apabila garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan mempunyai satu titik potong.

c.      Dua garis berimpit

Dua garis dikatakan saling berimpit apabila garis tersebut terletak pada satu garis lurus, sehingga hanya terlihat sebagai satu garis lurus saja.

d.     Dua garis bersilangan

Dua garis dikatakan bersilangan apabila garis-garis tersebut tidak terletak pada satu bidang datar dan tidak akan berpotongan apabila diperpanjang.

untuk memahami beragam kedudukan garis di atas perhatikan saja gambar berikut ini:

2.     Sifat-Sifat Garis Sejajar

Melalui satu titik di luar sebuah garis dapat ditarik tepat satu garis yang sejajar dengan garis itu. Jika sebuah garis memotong salah satu dari dua garis yang sejajar maka garis itu juga akan memotong garis yang kedua. Jika sebuah garis sejajar dengan dua garis lainnya maka kedua garis itu sejajar pula satu sama lain.

3.     Membagi Sebuah Garis

Membagi Garis Menjadi Bagian Sama Panjang

Buatlah sebarang garis KL. Bagilah garis KL menjadi tiga bagian sama panjang.

Langkah-langkahnya sebagai berikut.

1)     Buatlah garis KL.

2)     Dari titik K, buatlah sebarang garis KP sedemikian sehingga tidak berimpit dengan garis KL.

3)     Buatlah berturut-turut tiga busur lingkaran dengan jari-jari yang sama sedemikian sehingga KS = SR = RQ.

4)     Tariklah garis dari titik Q ke titik L.

5)     Dari titik R dan S, masing-masing buatlah garis yang sejajar garis LQ sehingga masing-masing garis tersebut memotong garis KL berturut-turut di titik N dan M.

6)     Dengan demikian, terbagilah garis KL menjadi tiga bagian yang sama panjang, yaitu KM = MN = NL.

B.    Pengertian Sudut

Agar kalian dapat memahami pengertian sudut, coba amati ujung sebuah meja, pojok sebuah pintu, atau jendela di kelasmu, berbentuk apakah ujung tersebut? Ujung sebuah meja atau pojok pintu dan jendela adalah salah satu contoh sudut. Sudut dinotasikan dengan “ Ð ”. Dengan demikian, dapat dikatakan sebagai berikut. Sudut adalah daerah yang dibentuk oleh pertemuan antara dua buah sinar atau dua buah garis lurus. Di dalam ilmu matematika, sudut dapat diartikan sebagai sebuah daerah yang terbentuk karena adanya dua buah garis sinar yang titik pangkalnya saling bersekutu atau berhimpit.

Besar suatu sudut dapat dinyatakan dalam satuan derajat (o), menit ( ‘), dan detik (“).

Hubungan antara derajat (o), menit (‘), dan detik (“) dapat dituliskan sebagai berikut.

1⁰=60’ atau 1’ = 1/60

1’ = 60” atau 1” =1/60

1⁰ = 60 x 60” atau 1” = (1/3600)⁰ = 3600⁰

C.    Bagian-bagian pada suatu sudut

Sudut memiliki tiga bagian penting, yaitu:

Kaki Sudut

Garis sinar yang membentuk sudut tersebut.

Titik Sudut

Titik pangkal/ titik potong tempat berhimpitnya garis sinar.

Daerah Sudut

Daerah atau ruang yang ada diantara dua kaki sudut.

Untuk lebih jelasnya lihat gambar berikut:

D.    JENIS-JENIS SUDUT

Secara umum, ada lima jenis sudut, yaitu sudut siku-siku, sudut lurus, sudut lancip, sudut tumpul, sudut refleks.

1.     Sudut siku-siku adalah sudut yang besarnya 90⁰.

2.     Sudut lurus adalah sudut yang besarnya 180⁰.

3.     Sudut yang besarnya antara 0⁰ dan 90⁰ disebut sudut lancip.

4.     Sudut yang besarnya antara 90⁰ dan 180⁰ disebut sudut tumpul.

5.     Sudut yang besarnya lebih dari 180⁰ dan kurang dari 360⁰ disebut sudut refleks.

E.    Hubungan antar Sudut

Sudut Berpenyiku

Apabila ada dua buah sudut berhimpitan dan membentuk sudut siku-siku, maka sudut yang satu akan menjadi sudut penyiku bagi sudut yang lain sehingga kedua sudut tersebut dinyatakan sebagai sudut yang saling berpenyiku (komplemen).

∠ABD + ∠DBC = 90°

Sudut Berpelurus

Apabila ada dua buah sudut yang berhimpitan dan saling membentuk sudut lurus maka sudut yang satu akan menjadi sudut pelurus bagi sudut yang lain sehingga kedua sudut tersebit bisa dikatakan sebagai sudut yang saling berpelurus (suplemen).

∠PQS + ∠SQT + ∠TQR = 180°

F.     Hubungan Antar Sudut apabila Dua Garis Sejajar Dipotong oleh Garis Lain

Simak dengan baik gambar di bawah ini:

1.     Sudut Sehadap (sama besar)
adalah sudut yang memiliki posisi yang sama dan besarnyapun sama. pada gambar di atas, sudut yang sehadap adalah:
∠A = ∠E
∠B = ∠F
∠C = ∠G
∠D = ∠H

2.     Sudut Dalam Berseberangan (sama besar)
adalah sudut yang ada di bagian dalam dan posisinya saling berseberangan, pada gambar di ats sudut dalam berseberangan adalah:

∠C = ∠E
∠D = ∠F

3.     Sudut Luar Berseberangan (sama besar)
adalah sudut yang berada di bagian luar dan posisinya saling berseberangan, contohnya:

∠A = ∠G
∠B = ∠H

4.     Sudut Dalam Sepihak
adalah sudut yang berada di bagian dalam dan berada pada sisi yang sama. bila dijumlahkan, sudut yang saling sepihak akan membentuk sudut 180°. contohnya:

∠D + ∠E = 180°
∠C + ∠F = 180°

5.     Sudut Luar Sepihak
adalah sudut yang berada di bagian luar dan berada pada sisi yang sama. bila dijumlahkan, sudut yang saling sepihak akan membentuk sudut 180°. contohnya:

∠B + ∠G = 180°
∠A + ∠H = 180°

6.     Sudut bertolak belakang (sama besar)
merupakan sudut yang posisinya saling bertolak belakang, pada gambar di atas, sudut yang bertolak belakang adalah:

∠A = ∠C
∠B = ∠D
∠E = ∠G
∠F = ∠H