Bilangan Bulat

A.   Bilangan Bulat

1.   Pengertian

Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah (0, 1, 2, 3, ...) dan negatifnya (-1, -2, -3, ...; -0 adalah sama dengan 0 sehingga tidak lagi dimasukkan secara terpisah). Bilangan bulat dapat dituliskan tanpa komponen desimal atau pecahan.

Himpunan semua bilangan bulat dalam matematika dilambangkan dengan Z (atau  ), berasal dari Zahlen (bahasa Jerman untuk "bilangan").

Himpunan Z tertutup di bawah operasi penambahan dan perkalian. Artinya, jumlah dan hasil kali dua bilangan bulat juga bilangan bulat. Namun berbeda dengan bilangan asli, Z juga tertutup di bawah operasi pengurangan. Hasil pembagian dua bilangan bulat belum tentu bilangan bulat pula, karena itu Z tidak tertutup di bawah pembagian.

2.   Operasi Hitung pada Bilangan Bulat

2.1  Penjumlahan dan Pengurangan

Sifat-sifat operasi berlaku:            

a.   a + b = a + b

b.   a – b = a + (-b)

c.    –a + (-b) = - (a + b)

d.   a – (-b) = a + b

contoh:

1)     5 + 4 = 9

2)     7 – 4 = 7 + (-4) = 3

3)     -2 + (-4) = -(2 + 4) = -6

2.2  Perkalian dan Pembagian

a. Perkalian merupakan penjumlahan berulang.

Contoh: 4 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12

Berlaku:

1)   a x b = ab

2)   a x (-b) = -ab

3)   (-a) x (-b) = ab

Contoh:

a)   7 x 9 = 63

b)   3 x (-5) = -15

c)    (-4) x 6 = -24

b. Pembagian merupakan invers/kebalikan dari perkalian.

Contoh : 46 : 6 = 48 x 1/6 = 8

Sifat-sifat yang berlaku:

1)   a : b = a/b

2)   a : (-b) = - a/b

3)   (-a) : b = - a/b

4)   (-a) : (-b) = a/b

c. Pada operasi hitung perkalian berlaku

1) hasil perkalian dua bilangan bulat bertanda sama adalah bilangan bulat positif;

2) hasil perkalian bilangan bulat berbeda tanda adalah bilangan bulat negatif;

3) hasil kali sembarang bialangan bulat dengan nol adalah nol.

d. Pada operasi hitung pembagian berlaku.

1) hasil pembagian antara bilangan positif dengan bilangan positif adalah positif;

2) hasil pembagian antara bilangan positif dengan bilangan negatif adalah bilangan negatif;

3) hasil pembagian antara bilangan negatif dengan bilangan positif adalah bilangan negatif;

4) hasil pembagian antara bilangan negatif  dengan bilangan negatif adalah bilangan positif.

3.   Sifat- sifat pada Operasi Bilangan Bulat

1. Sifat  Komutatif

a. pada penjumlahan : a + b = b + a

b. pada perkalian : a x b = b x a

contoh :

a. 6 + 5 = 5 + 6 = 11

b. 3 x 7 = 7 x 3 = 21

2. sifat Asosiatif ( Pengelompokan)

a. pada penjumlahan : a + ( b + c) = (a + b) + c

b. pada perkalian : a x ( b x c) = ( ax b) x c

contoh:

a.     3 + (6 + 4) = (3 + 6) + 4 = 13

b.     5 x (2 x 3) = (5 x 2) x 3 = 30

3.   Sifat  distribusi ( penyebaran)

a.     Pada operasi perkalian terhadap penjumlahan

a x ( b + c) = (a x b) + (a x c)

b.     Pada operasi perkalian terhadap pengurangan

a x (b – c) = (a x b) – (a x c)

contoh:

a. 5 x (2 + 4) = (5 x 2) + (5 x 4) = 30

b. 3 x (6 – 2) = ( 3 x 6) – (3 x 2) = 12

4.   Pangkat dan Akar Pangkat Bilangan Bulat

4.1    Kuadrat bilangan bulat ( pangkat dua)

Perkalian bilangan a dengan a dinamakan kuadrat dari a, di tulis dengan = a x a.

Contoh : = 5 x 5

4.2    Pangkat tiga bilangan bulat

Diperoleh dengan mengalikan bilang bulat tersebut sebanyak tiga kali.

Contoh : = 4 x 4 x 4 = 64

Sumber:

Septiana, Anis. 2013. Buku mini MATEMATIKA SMP VII, VIII, IX. (PT Bentang Pustaka) Anggota IKAPI: