Hans Freudenthal

Hans Freudenthal? Siapa dia? Mungkin banyak orang, khususnya di Indonesia yang tidak mengenal atau bahkan belum pernah mendengar nama ini. Berdasarkan asumsi ini, saya mencoba membuat tulisan tentang beliau, yang dalam pandangan saya adalah seseorang yang pantas mendapat gelar the real mathematics educator. Bagi saya, mengenal sosok Hans Freudenthal dan menelusuri jejak langkah dan semangatnya dalam pengembangan pendidikan matematika adalah sebuah kewajiban, khususnya bagi kalangan pendidik dan pengajar matematika di seluruh dunia. Matematikawan, penemu dan sekaligus pelopor gerakan baru dalam dunia pendidikan matematika ini dikenal baik di kalangan matematikawan dunia hingga namanya diabadikan di sebuat institut tempatnya meneliti di Belanda dengan nama Freudenthal Institute, Utrecht University. Selain itu, nama Hans Freudenthal juga menjadi nama sebuah medali dan penghargaan dibidang pendidikan matematika yakni Hans Freudenthal Award, yang diberikan kepada pendidik matematika yang meneliti pengembangan di bidang pendidikan matematika selama bertahun-tahun dan memberikan kontribusi penting di bidang tersebut. Penghargaan ini diberikan oleh ICMI (International Commission on Mathematical Instruction) di dalam sebuah kongres internasional yang dikenal dengan nama ICME (International Congress on Mathematics Education). Orang pertama yang menerima penghargaan ini adalah Celia Hoyles, seorang pakar pendidikan matematika dan profesor di Institute of Education, University of London, United Kindom. Mau tahu lebih jauh siapa sosok Hans Freudenthal dan apa saja karya yang telah dibuatnya? Berikut penjelasannya:

Biografi Singkat

Hans Freudenthal lahir di Luckenwalde, sebuah kota kecil di provinsi Prussian, Brandenburg, terletak antara Berlin dan Frakfurt, pada tanggal 17 September 1905. Kedua orangtuanya bernama Elisabeth Ehmann dan Joseph Freudenthal. Ayahnya bekerja sebagai guru agama di sebuah komunitas kecil yahudi di daerahnya. Rumah tempat dimana Hans Freudenthal lahir dijadikan sebagai synagogue (tempat beribadah dan belajar kaum yahudi). Hans Freudenthal kecil memulai pendidikannya di sebuah sekolah negeri didaerahnya bernama Friedrichsschule, yang kemudian diubah menjadi Reformrealgymnasium. Meskipun minatnya lebih cenderung kepada hal tentang kemanusiaan dan kesusasteraan, Hans Freudenthal memilih untuk belajar tentang matematika dan fisika dan kemudian kuliah di Berlin university pada tahun 1923.

Profesor matematika yang ada di universitas tersebut pada saat itu diantaranya adalah Erhard Schmidt, Richard von Mises, Issai Schur, dan Ludwig Bieberbach dan beberapa dosen muda lainnya seperti John von Neumann, Heinz Hopf, dan Karl Löwner yang memperkenalkan kepada Hans Freudenthal tentang intuitionism. Ketertarikannya tentang intuitionism semakin dalam setelah bertemu dengan Luitzen E.J. Brouwer pada suatu semester di musim dingin pada tahun 1926. Kemudian pada musim panas tahun 1927, Hans Freudenthal pindah ke Paris dan menjadi asisten dosen bagi Hadamard, Gaston Julia, dan Émile Picard. Setelah kembali ke Berlin, dia mendapat posisi sebagai Hilfsassistent di seminar matematika, membuatnya berkonsentrasi menyusun disertasi doktor. Bidang kajian penelitiannya adalah topologi yang pada saat itu sedang berkembang pesat sebagai sebuah cabang ilmu baru. Pembimbingnya adalah Hopf, dan ketua promotor disertasinya adalah Bieberbach. Hans Freudenthal lulus ujian doktor pada tahun 1930, dan disertasinya tentang ruang topologi dan group topologi menjadikan penelitian di bidang tersebut terkenal.

Setelah lulus ujian doktor, Hans Freudenthal menerima tawaran Brouwer untuk datang ke Amsterdam University dan menjadi asistennya di bidang matematika karena ketertarikannya di bidang topologi, meskipun ketertarikan Brouwer di bidang topologi tidak lagi seperti sebelumnya. Kemudian, Hans Freudenthal menjadi fellow assistant bagi Witold Hurewicz, yang juga seorang dosen yang menerima penghargaan sebagai Privaat-docenten pada tahun 1931 pada bidang aljabar, teori group, teori pengukuran, analisis kompleks, topologi dan operasi linear. Pada tahun 1936, Hurewicz pidah ke Amerika dan pada tahun 1937 dua orang professor di universitas tersebut pensiun sehingga Hans Freudenthal dan Heyting mengambil alih tugas mengajar mereka yang kemudian di promosikan sebagai professor.

Pada tahun 1932, Hans Freudenthal menikah dengan Suzanne (Suus) Johanna Lutter, yang kuliah dibidang bahasa Jerman dan kesusasteraan di University of Amsterdam. Selama proses kekuasaan Nazi di Belanda, Suzanne membantu Hans Freudenthal bertahan hidup. Setelah perang dunia II, Suzanne tertarik mengubah pendidikan di sekolah dan memperkenalkan ide dari seorang pakar pendidikan Jerman bernama Peter Petersen.

Pada tahun 1930an, Hans Freudenthal terlibat untuk pertama kalinya dalam mengedit sebuah jurnal. Brouwer yang dipecat oleh Hilbert pada tahun 1929 sebagai Editor Board untuk jurnal Mathematische Annalen karena beberapa konflik, kemudian menerbitkan jurnal international bernama Compositio Mathematica. Pada awal publikasinya di tahun 1934, Hans Freudenthal menangani jurnal tersebut di bawah bimbingan Brouwer. “Meskipun Hans Freudenthal hanya mengumpulkan edisi lengkap dari jurnal tersebut sesuai dengan kesanggupannya. Walaupun Brouwer adalah Penanggungjawab editor, sebagian besar jurnal tersebut dikerjakan dan diselesaikan oleh Hans Freudenthal (van Dalen/Remmert 2006, 1088, 1090). Hans Freudenthal pun tidak pernah menjadi member of the Board, yang mungkin disebabkan karena dia tidak mempunyai gelar Professor. Pada tahun 1940, setelah pendudukan Nazi di Belanda berakhir, jurnal tersebut berhenti di terbitkan. Setelah perang, ketika jurnal Compositio mulai terkenal tanpa Brouwer, Hans freudenthal kemudian menjadi member of its Editorial Board.

Pada perang dunia ke dua, pasukan tempur Jerman melakukan penyerangan pada bulan Mei 1940. Hans freudenthal, seperti orang pada umumnya, dihentikan kegiatannya di universitas pada bulan Desember. Selama proses penghentian aktivitas di kampus, Hans Freudenthal tetap bekerja namun semakin hari situasi keamanan semakin memburuk. Pada suatu hari, meskipun dikenal sebagai non-Aryan (Aryan adalah sebutan bagi orangkulit putih dari Eropa utara), Hans Freudenthal terlindungi karena menikah dengan “Suus”, istrinya yang berkebangsaan Belanda. Pada tahun 1942, dia jatuh sakit selama 6 minggu di penjara Gestapo ketika dia ditemukan mempunyai passpor Jerman meskipun tanpa stempel “J”. Penyakit berbahaya yang dideritanya membuatnya tidak direkrut menjadi pekerja di kemah-kemah selama beberapa waktu. Namun, pada bulan Mei 1944 dia dipenjarakan di sebuah kamp di Havelte, di daerah timur Belanda. Pada Bulan September 1944, istrinya, “Suus” berhasil membantunya keluar dari kamp, dan kembali ke Amsterdam dimana dia bisa menghirup udara kebebasan.

Setelah akhir perang dunia ke-II, pada bulan Mei 1945, Freudenthal memulai lagi aktivitasnya di University of Amsterdam. Pada tahun 1946, the faculty of sciences at Utrecht State University menawarkan kepadanya jabatan professor di bidang geometry yang kemudian diterimanya dan pindah ke Utrecht. Dia menduduki posisi tersebut sampai pensiun pada tahun 1976. Tugas mengajar geometri membuatnya mengubah arah penelitiannya, dan kemudian minat penelitiannya pada hubungan antara geometri dan grup simetrinya. Pada saat itulah awal penelitianya beralih ke bidang Lie Groups. Bahkan pada tahun 1972, dia menjadi pendiri jurnal bernama Geometriae Dedicata, dimana dia sebagai Chief Editor sampai tahun 1981.

Jumlah publikasinya sangat banyak; daftar yang ada di bagian bawah tulisan ini hanya sebagian kecilnya saja. Sebagian besar penghargaan yang diraihnya ada di bidang matematika seperti the theory of ends in topology, the suspension theorems, a spectral theorem for Riesz spaces, the algebraic characterization of the topology of the real semi-simple Lie groups, work on the characters of the semi-simple Lie groups, octonion planes dan bidang kajian geometri yang lain yang berhubungan dengan the exceptional Lie groups.

Kontribusinya bukan hanya di bidang matematika, tapi juga di bidang fisafat dan sejarah matematika. Walaupun, minat awalnya bukan matematika tapi Kesusasteraan, dia adalah seorang pembaca kesusateraan klasik yang tekun. Dia membuat diari dan menulis puisi, novel, librettos dan cerita anak-anak. Sebagian besar karya ini belum dipublikasikan. Dia bahkan ikut berpartisipasi dalam beberapa kontes kesusasteraan. Josette Adda menyebutnya sebagai “Homo Universalis”.

Kontribusi di Bidang Pendidikan

Hans freudenthal dikenal telah tertarik di bidang pendidikan matematika ketika mulai kuliah di Berlin. Namun, baru pada tahun 1950an ia benar-benar menekuninya. Dia menjadi orang yang menolak dengan tegas pendekatan strukturalistik “New Math” dan ketika institut IOWO (Instituut voor de Ontwikkeling van het Wiskunde Onderwijs) didirikan di Utrecht, pendiri arah baru pendidikan matematika, Pendidikan Matematika Realistik (Realistic Mathematics Education) yang terkenal, ia mendapat perhatian dunai internasional khususnya berkaitan dengan PISA (Programme for International Student Assessment).

Sejak mendirikan kembali ICMI (International Commission on Mathematical Instruction), Hans Freudenthal mendapat posisi yang berpengaruh baik secara nasional di Belanda maupun di dunia internasional. Dia menjadi salah seorang anggota pemimpin komite nasional Belanda, IMUK. Dia mengatur dan menerbitkan beberapa laporan nasional.

Freudenthal sering mengungkapkan penyesalannya tidak bisa hadir di konferensi di Royaumont pada tahun 1959 yang di buat oleh OECD yang menjadi pendiri gerakan “New Math”. Sejalan dengan keinginannya untuk bisa berhasil membendung kemunculan “New Math”, dia kemudian memunculkan polemik besar dalam menangkal efek negatif pengajaran matematika dari New Math.

Pada tahun 1963, Freudenthal menjadi anggota the Executive Committee of ICMI sampai tahun 1966, namun pada tahun 1967 sampai 1970, Freudenthal terpilih sebagai presiden ICMI dan kemudian menjadi ex-officio member pada tahun 1971 – 1978. Selama menjadi presiden ICMI, Freudenthal berhasil memperkenalkan inovasi-inovasi yang meyakinkan untuk melahirkan komunitas internasional pendidik matematika. Tidak puas dengan jurnal L’Enseignement Mathématique yang sejak tahun 1908 sebagai bagian dari ICMI, namun sejak 1920 secara esensial adalah jurnal matematika murni, pada tahun 1968 Freudenthal menginisiasi jurnal baru bernama Educational Studies in Mathematics (ESM), yang kemudian mendunia dan ditujukan sebagai jurnal khusus penelitian pendidika matematika. Diterbitkan oleh penerbit Belanda, Reidel kemudian berubah menjadi Kluwer dan sekarang diterbitkan oleh Springer, New York. Jurnal tersebut sukses dan sekarang menjadi salah satu jurnal internasional utama di bidang pendidikan matematika.

Inovasi penting lainnya dari Hans Freudenthal adalah berasal dari kecilnya tempat bagi pendidikan matematika dalam kongres matematikawan internasional. Hal ini tidak sesuai dengan perkembangan yang pesat di bidang pendidikan matematika untuk membicarakan masalah dan ide-ide di bidang tersebut. Hal ini membuat Freudenthal menyusun kongres internasional pertama di bidang pendidikan matematika bernama ICME (International Congress on Mathematical Education) di Lyon, Prancis pada tahun 1969. Sejak saat itu, ICME menjadi kongres 4 tahunan dan menjadi kegiatan penting dalam bidang pendidikan matematika. Proceeding pertama diterbitkan sebagai edisi khusus ESM.

Setelah masa jabatannya sebagai presiden ICMI berakhir, Freudenthal kemudian membuat inovasi baru yang lain, awalnya semua sesuai dengan konteks Belanda, namun kemudian menjadi relevan di seluruh dunia. Pada tahun 1971, didirikan IOWO (the institute for Development of Mathematics Education) di Utrecht University, dimana Hans Freudenthal sebagai direktur. Pendirian institut untuk mewadahi penelitian dan pengembangan di bidang pendidikan matematika sudah dipersiapkan sejak tahun 1961 oleh CMLW (Commissie Modernisering Leerplan Wiskunde). Walaupun dengan banyak halangan birokrasi, institut tersebut tetap berdiri dan menjalankan fungsinya. Hans Freudenthal menjadi direktur sampai tahun 1980. Ketika untuk pertama kalinya dibubarkan, institut tersebut ditransformasi menjadi OW&OC ((Onderzoek Wiskunde-onderwijs en Onderwijs Computercentrum) dan akhirnya berubah menjadi Freudenthal Institute pada tahun 1991.

Tidak cukup sampai disitu, Hans Freudenthal juga berperan penting dalam mendirikan pengembangan baru di dalam dunia pendidikan matematika, bidang kajian psikologi dalam pembelajaran matematika yang disebut PME (the International Group for the Psychology of Mathematics Education) didirikan pada kongres ICME 3 di Karlsruhe, kemudian mulai mengatur kongres pertamanya. Kongres pertama disusun oleh Freudenthal dan dilaksanakan di Utrecht pada tahun 1976.

Sebagai salah satu warisan dari Freudenthal, hasil kajian institut tersebut berperan penting dalam menyebarluaskan pendekatan khusus di dalam pengajaran matematika, diaman Freudenthal pertama kali mengembangkannya bersama cucunya Bastiaan, pendekatan yang dikenal dengan nama Realistic Mathematics Education (RME), yang kemudian secara tak disangka dikenal diseluruh dunia. Akibat dari kritikan dari berbagai kalangan tentang asumsi-asumsi konseptual dari kajian evaluasi TIMSS, sebuah ide baru akhirnya dikembangkan dengan nama PISA. Dan ide baru ini, literasi matematika, berdasarkan pada hasil kerja Freudenthal Institut dan pendekatannya yang dikenal dengan nama Pendidikan Matematika Realistik.

Pada tahun 2002, komite eksekutif ICMI membuat dua penghargaan dibidang penelitian pendidikan matematika, salah satunya diberi nama Hans Freudenthal Award, untuk program penelitian pendidikan matematika yang berkelanjutan selama 10 tahun terakhir.

Beberapa hasil karya Hans Freudenthal
H. FREUDENTHAL. 1958. Logique mathématique appliquée. Paris: Gauthier-Villars.

H. FREUDENTHAL (Ed.). 1958. Report on methods of initiation into geometry. Groningen: Wolters ([Reports]/International Commission on Mathematical Instruction/Subcommittee for the Netherlands, 3).

H. FREUDENTHAL (Ed.). 1961. The concept and the role of the model in mathematics and natural and social sciences: proceedings of the colloquium …/organized at Utrecht, January 1960, Dordrecht, Reidel (Synthese library, [3]).

H. FREUDENTHAL (Ed.). 1962. Algebraical and Topological Foundations of Geometry: Proceedings of a Colloquium held in Utrecht, August 1959, Oxford, Pergamon Pr.

H. FREUDENTHAL (Ed.). 1962. Report on the relations between arithmetic and algebra in mathematical education up to the age of 15 [fifteen] years. Groningen: Wolters ([Reports]/International Commission on Mathematical Instruction/Subcommittee for the Netherlands, 5).

H. FREUDENTHAL. 1966. The language of logic. Amsterdam: Elsevier. Dutch original, Exacte logica.

H. FREUDENTHAL. 1965. Probability and statistics. Amsterdam: Elsevier. Dutch original, Waarschijnlijkheid en statistiek.

H. FREUNDENTHAL. 1968. Mathematik in Wissenschaft und Alltag. München: Kindler.

H. FREUDENTHAL, H. DE VRIES. 1969. Linear Lie Groups, New York: Academic Press.

H. FREUDENTHAL. 1973. Mathematics as an Educational Task. Dordrecht: Reidel.

H. FREUDENTHAL (Ed.). 1975. Les applications nouvelles des mathématiques et l’enseignement secondaire, Conférences du 3me séminaire organisé par la C.I.E.M. à Echternach. juin 1973, Esch-sur-Alzette (Gr. D. de Luxembourg), Victor.

H. FREUDENTHAL. 1978. Weeding and sowing: preface to a science of mathematical education. Dordrecht: Reidel.

H. FREUDENTHAL. 1983. Didactical phenomenology of mathematical structures. Dordrecht: Reidel.

H. FREUDENTHAL. 1987. Berlin 1923 – 1930: Studienerinnerungen. Berlin: de Gruyter.

H. FREUDENTHAL. 1987. Schrijf dat op, Hans. Knipsels uit een leven. Amsterdam: Meulenhoff.

H. FREUDENTHAL. 1991. Revisiting mathematics education: China lectures. Dordrecht: Kluwer Academic Publ.

Beberapa Tulisan tentang Hans Freudenthal

DIRK VAN DALEN. 1991. Freudenthal and the foundations of mathematics, Nieuw Arch. Wiskunde: 4, 9(2), 137-143.

DIRK VAN DALEN. V. REMMERT 2006. The birth and youth of Compositio Mathematica: ‘Ce périodique foncièrement international’. Compositio Mathematica: 142, 1083-1102.

HANS TER HEEGE (Ed.). 2005. Freudenthal 100: speciale editie ter gelegenheid van de honderdste geboortedag van Professor Hans Freudenthal, Utrecht, Freudenthal Institut, Universiteit. Nieuwe wiskrant: 25,1, Panama-Post, 24, 3.

LEEN L. STREEFLAND (Ed.). 1993. The legacy of Hans Freudenthal. Dordrecht: Kluwer.

HENK J.M. BOS. 1993. ‘The bond with reality is cut’ – Freudenthal on the foundations of geometry around 1900. In The legacy of Hans Freudenthal. Dordrecht: Kluwer, 51-58.

FERDINAND D. VELDKAMP. 1985. In honor of Hans Freudenthal on his eightieth birthday. Geometriae Dedicata: 19(1), 2-5.

FERDINAND D. VELDKAMP. 1991. Freudenthal and the octonions, Nieuw Arch. Wiskunde: 4, 9(2), 145-162.

JOSETTE ADDA. 1993. Une lumière s’est éteinte: H. Freudenthal, homo universalis. In The legacy of Hans Freudenthal. Dordrecht: Kluwer, 9-19.

HENK J.M. BOS. 1992. In memoriam: Hans Freudenthal (1905-1990). Historia Mathematica: 19(1), 106-108.

JAN P. HOGENDIJK. 1991. In memoriam: Hans Freudenthal (1905-1990). Archives Internationales d’Histoire des Sciences: 41(127), 353-354.

ANTONIE F. MONNA. 1992. Werner Fenchel and Hans Freudenthal, Nieuw Arch. Wiskunde: 4, 10(1-2), 111-114.

ANTONIE F. MONNA. 1993. Supplementary note: ‘Werner Fenchel and Hans Freudenthal’, Nieuw Arch. Wiskunde: 4, 11(2), 171.

KARL STRAMBACH, F.D. VELDKAMP. 1991. In memoriam Hans Freudenthal. Geometriae Dedicata: 37(2), 119.

WILLEM T, VAN EST. 1993. Hans Freudenthal (17 September 1905 – 13 October 1990). In The legacy of Hans Freudenthal. Dordrecht: Kluwer, 59-69.

WILLEM T, VAN EST. 1999. Hans Freudenthal: 17 September 1905 – 13 October 1990. In History of topology. Amsterdam: 1009-1019.

FERDINAND D. VELDKAMP. 1991. Hans Freudenthal: 1905-1990″. Notices of the American Mathematical Society: 38(2), 113-114.

References:

Gravemeijer, K., Terwel, J. 2000. Hans Freudenthal: A Mathematician on Didactics and CurriculumTheory. Journal of Curriculum Studies: Vol. 32, No 6, Page 777-796.

Niss, M (Ed). 2008. ICME-10 Proceedings. Denmark: IMFUFA, Department of Science, Systems and Models, Roskilde University.

Schubring, G. 2008. Hans Freudenthal: 17 September 1905 Luckenwalde – 13 October 1990 Utrecht. Online published at http://www.icmihistory.unito.it/portrait/freudenthal.php. Accessed in 27 October, 2011.