Bilangan Pecahan

1.   Pengertian

Bialangan pecahan adalah bilangan yang ditampilkan dalam bentuk:

   dimana a, b bilangan bulat a dan b  0. A disebut pembilang dan b disebut penyebut.

Contoh:

Ibu membeli sebuah kue. Kue tersebut akan dibagikan kepada 4 orang anaknya. Berapa bagian kue yang diterima oleh setiap anak?

Pembahasan:

Tiap-tiap anaknya  memperoleh ¼ bagian kue.

2.   Bentuk dan Jenis Bilangan Pecahan

a.     Pecahan biasa

Nilai pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya.

Contoh: ½ , 2/7 , 5/7

b.     Pecahan campuran

Nilai pembilangnya lebih besar dari peyebutnya.

Contoh:

c.      Pecahan desimal

Pecahan desimal, yaitu pecahan yang penulisannya menggunakan tanda koma.

Contoh: 0,2; 0,75; 1,20

Pecahan desimal dapat diubah menjadi pecahan biasa ataupun pecahan campuran dengan memperhatikan penyebut yang merupakan per sepuluh, perseratus, dan seterusnya.

Contoh: bentuk pecahan biasa dari 0,25 adalah 25/100 = ¼

d.     Pecahan persen

Pecahan yang mengunakan lambang % yang artinya per seratus.

a% = a/100

mengubah pecahan persen ke bentuk pecahan biasa.

Contoh: 75% = 75/100 = ¾

Mengubah pecahan persen ke bentuk pecahan desimal.

Contoh: 60% = 60/100 = 0,60

e.     Pecahan permil

Pecahan yang menggunakan lambang  yang artinya per seribu.

a  = a/1000

mengubah pecahan persen ke bentuk pecahan biasa.

Contoh: 250  = 250/1000 = ¼

Mengubah pecahan persen ke bentuk pecahan desimal.

Contoh: 40  = 40/1000 = 0,04

3.   Pecahan senilai

Pecahan dikatakan senilai jika pembilang dan penyebut dikali atau dibagi  dengan bilangan yang sama .

a/b = axm/bxm = a:m/b:m

contoh :

1.     ¾ = 3x2/4x2 = 6/8

2.     4/8 = 4:4/8:4 = ½

4.   Operasi hitung pada bilangan pecahan

a.     Penjumlahan

Penjumlahan antara dua pecahan atau lebih dilakukan dengan menggunakan KPK dari kedua atau lebih penyebutnya.

1.     Jika penyebutnya sama:

a/b + c/b = a+c/b

dengan syarat b tidak sama dengan nol.

Contoh : 5/11 + 3/11= 5+3/11 = 8/11

2.     Jika penyebutnya berbeda:

a/b + c/d = ((dxa) +(bxc))/bxd

dengan syarat b dan d tidak sama dengan nol.

Contoh:

¾ + 5/4 = ((6x3) +(4x5))/4x6 = 18 +20 / 24 = 38/24 = 19/12 =

b.     Pengurangan

Pengurangan antara dua pecahan atau lebih dilakukan dengan menggunakan KPK dari kedua atau lebih penyebutnya.

1.     Jika penyebutnya sama

a/b – c/b = a-c/b

dengan syarat b tidak sama dengan nol.

Contoh: 5/11 – 3/11 = 5 – 3/11 = 2/11

2.     Jika penyebutnya berbeda

a/b – c/d = ((dxa) – (bxc))/bxd

dengan syarat b dan d tidak sama dengan nol.

Contoh: ¾ - 5/6 = ((6x3) – (4x5))/4x6 = 18 – 20/24 = 2/24 = 1/12

c.      Perkalian

Perkalian antara dua pecahan atau lebih dilakukan dengan mengalikan pembilang dengan penyebut.

a/b x c/d = axc/bxd

dengan syarat b dan d tidak sama dengan nol.

Contoh:

6/7 x 1/8 = 6x1/7x8 = 6/56 = 3/28

= 12/5 x 14/3 = 168 /15 = 56/5 =

d.     Pembagian

Pembagian bisa disebut sebagai perkalian dengan kebalikan dari pembaginya.

a : b = a x 1/b

sehingga untuk pecahan a/b : c/d = a/b x d/c

contoh:

1/12 : ¾ = 1/12 x 4/3 = 4/36 = 1/ 9

e.     Pemangkatan

 (sebanyak n faktor).

Sumber:

Septiana, Anis. 2013. Buku mini MATEMATIKA SMP VII, VIII, IX. (PT Bentang Pustaka) Anggota IKAPI: